Псевдорегулярні та спеціальні функції і їх застосування до задач стохастичного аналізу

Суть розробки полягає в подальшому розвитку теорії псевдорегулярних та спеціальних функцій та їх застосуванні до граничних теорем теорії відновлення, вивчення асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних та детермінованих диференціальних рівнянь, дослідження лінійних та нелінійних моделей стохастичного аналізу, статистики випадкових процесів з сильною та слабкою залежністю, інтегральних рівнянь та перетворень.
В роботі:
одержано необхідні та достатні умови збіжності рядів випадкових величин та векторів, пов’язаних співвідношеннями авторегресійного типу, а також необхідні та достатні умови виконання посиленого закону великих чисел (результати опубліковані у вигляді монографії);
знайдено точні значення субгауссівських норм бінарних розподілів – це дозволило одержати остаточні неполіпшувані форми нерівностей великих відхилень для сум випадкових величин з такими розподілами;
введено нові важливі узагальнення гіпергеометричних функцій та функцій Лежандра, що дозволило розглянути нові типи інтегральних перетворень та застосувати їх до розв’язання нових диференціальних та інтегральних рівнянь математичної фізики (результати увійшли в опубліковану монографію);
нові значимі результати отримано в теорії псевдорегулярних функцій та її застосуваннях до вивчення асимптотичної поведінки випадкових процесів різних класів – від узагальнених процесів відновлення до розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь (результати увійшли в опубліковану монографію);
одержано нові граничні властивості багатовимірних інтегралів з циклічними ядрами, що це дозволило отримати умови асимптотичної нормальності корелограмних оцінок імпульсних функцій впливу нестійких систем Вольтерра за наявністю внутрішніх шумів;
одержано умови збіжності узагальнених рядів Спіцера з псевдорегулярними функціями;
одержано умови виконання підсиленого закону великих чисел для випадкових процесів з квазіаддитивною моментною функцією