Псевдорегулярные и специальные функции и их применения к задачам стохастического анализа

Суть работы состоит в дальнейшем развитии теории псевдорегулярных и специальных функций и их применении к предельным теоремам теории восстановления, изучению асимптотического поведения решений стохастических и детерминированных дифференциальных уравнений, исследованию линейных и нелинейных моделей сто-хастического анализа, статистике случайных процессов с сильной и слабой зависимостью, интегральным уравнениям и преобразованиям.

В работе:
получены необходимые и достаточные условия сходимости рядов случайных величин и векторов, связанных соотношениями авторегрессионного типа, а также необходимые и достаточные условия выполнения усиленного закона больших чисел (результаты опубликованы в виде монографии);
найдены точные значения субгауссовских норм бинарных распределений – это позволило получить окончательные неулучшаемые формы неравенств больших уклонений для сумм случайных величин с такими распределениями;
введены новые важные обобщения гипергеометрических функций и функций Лежандра, что позволило рассмотреть новые типы интегральных преобразований и применить их для решения новых дифференциальных и интегральных уравнений математической физики (результаты вошли в опубликованную монографию);
новые значимые результаты получены в теории псевдорегулярных функций и её применениях к изучению асимптотического поведения случайных процессов разных классов – от обобщенных процессов восстановления до решений стохастических дифференциальных уравнений (результаты вошли в опубликованную монографию);
получены новые предельные свойства многомерных интегралов с циклическими ядрами, что позволило получить условия асимптотической нормальности коррелограммных оценок импульсных переходных функций неустойчивых систем Вольтера с наличием внутренних шумов;
получены условия сходимости обобщённых рядов Спицера с псевдорегулярными функциями;
получены условия для выполнения усиленного закона больших чисел для случайных процессов с квазиаддитивной моментной функцией.