Методы нелинейного анализа процессов принятия решений в условиях неопределенности

Разработаны новые методы построения стратегий несовершенного контроля для успешного обнаружения разладки и планирования эксперимента со многими альтернативами. Установлены необходимые и достаточные условия существования таких стратегий, когда функция распределения разладки известна явно и достаточное условие, когда известна с эксперимента лишь возрастающая интенсивность разладки.

Построены алгоритмы оптимизации слабо управляемых процессов марковского восстановления без переоценки и состоянием поглощения. Исследовано асимптотическое поведение решения дифференциального уравнения, возмущенного случайным “cadlag” процессом. Доказаны существование и единственность глобального аттрактора для случайной динамической системы, построенной на решениях уравнения, когда условия единственности нарушаются, т.е. динамическая система есть многозначной. Проведен системный анализ проблем принятия индивидуальных и коллективных решений с использованием адаптивного метода оптимизации многошаговых процессов решений с информационными системами, уточняющими состояния природы в условиях стохастической неопределенности. Построена оптимальная стратегия размещения ограниченного количества источников информации на этапах марковских процессов решений. Для двух типов управляемых марковских процессов (с состоянием поглощения и регулярных процессов), установлены условия оптимального размещения источников информации на этапах процесса решений.

Для управляемых дифференциально-операторных уравнений, вариационных неравенств и эволюционных включений с нелинейными, немонотонными, некоэрцитивными функциями взаимодействия в общем случае установлены новые свойства многозначных немонотонных отображений как условий неопределенности. Обоснованы новые конструктивные методы поиска решений уравнений оптимальности для определения матричных коэффициентов эллиптических дифференциально-операторных уравнений и вариационных неравенств. Для дифференциальных уравнений в частных производных с вырожденной диффузией и неизвестными параметрами получены априорные оценки сходимостей высоко точных алгоритмов поиска приближенных решений, исключающие эффект типа “blow-up”. В частности, каждое решение приближенной счетной системы обыкновенных диференциальных уравнений является глобальным, т.е. максимальное время существования равно + ∞