Дифференциальные игры преследования с функционалом качества и их применение в задачах динамического распределения ресурсов

Решены новые классы дифференциальных игр преследования-уклонения с фазовыми ограничениями, терминальными множеством и функционалом, фиксированным временем окончания игры на декартовом произведении множества замкнутых подмножеств евклидова пространства и множества непрерывных функций. С помощью новых дифференциально-операторных конструкций найден общий подход к построению оптимальных стратегий каждого из игроков. Получены новые свойства Н- выпуклых и матрично-выпуклых множеств, матрично-выпуклых и квазивыпуклых функционалов, разработаны новые методы построения оптимальных контрстратегий преследователя для общих классов линейных дифференциальных игр. Построены полугруппы операторов (которые, в общем случае, зависят от пары множества и функции) для дифференциальных игр с возможными выходами траекторий динамической системы на терминальное множество в неограниченный заранее момент времени.

Для описания структуры дифференциальных игр и для построения оптимальных стратегий игроков создан и внедрен новый математический операторный аппарат матрично выпуклых множеств и квазивыпуклых функций. На основе разработанной теории полугрупп операторов предложен новый подход к построению стратегий Б.М. Пшеничного для таких задач. Разработаны новые методы решения задач приближения-уклонения специального вида с нефиксированным временем окончания игры. Обоснованы новые алгоритмы поиска оптимальных контрстратегий.

Разработаны новые математические модели и методы более эффективного динамического распределения ресурсов с применением теории дифференциальных игр с терминальными множеством и функционалом. Решены актуальные задачи управления потоками в сетях с неполной информацией. Впервые решена оптимизационная задача движения потоков, которые удовлетворяют обобщенным законам Кирхгофа. Результаты применены к классам задач конструктивного распределения гидроресурсов в оросительных системах сетевой структуры. Отдельно рассмотрены случаи поставки смеси (воды из разных источников, газа из разных месторождений) разного качества. Построены новые математические модели, методы и алгоритмы решения задач доставки смеси вещества вдоль сети в определенных пропорциях или с заданными количественными ограничениями. Полученные обобщения впервые позволили решить задачи расчета разнотипных глобальных распределительных сетей и трубопроводов.