Диференціальні ігри переслідування з функціоналом якості та їх застосування в задачах динамічного розподілу ресурсів

Розв’язано нові класи диференціальних ігор переслідування-ухилення з фазовими обмеженнями, термінальними множиною та функціоналом, фіксованим часом закінчення гри на декартовому добутку множини замкнутих підмножин евклідового простору та множини неперервних функцій. За допомогою нових диференціально-операторних конструкцій винайдено загальний підхід до побудови оптимальних стратегій кожного із гравців. Одержано нові властивості Н-опуклих та матрично-опуклих множин, матрично-опуклих та квазіопуклих функціоналів, розроблено нові методи побудови оптимальних контрстратегій переслідувача для загальних класів лінійних диференціальних ігор. Побудовано напівгрупи операторів (які, в загальному випадку, залежать від пари множини та функції) для диференціальних ігор з можливими виходами траєкторій динамічної системи на термінальну множину в необмежений заздалегідь момент часу.

Для опису структури диференціальних ігор та для побудови оптимальних стратегій гравців створено та впроваджено новий математичний операторний апарат матрично опуклих множин і квазіопуклих функцій. На основі розробленої теорії напівгруп операторів винайдено новий підхід до побудови стратегій Б.М. Пшеничного для таких задач. Розроблено нові ефективні методи розв‘язання задач наближення-ухилення спеціального вигляду з нефіксованими часом закінчення гри. Обґрунтовано нові алгоритми пошуку оптимальних контрстратегій.

Розроблено нові математичні моделі та методи більш ефективного динамічного розподілу ресурсів із застосуванням теорії диференціальних ігор з термінальними множиною та функціоналом. Розв’язано актуальні задачі керування потоками в мережах за неповної інформації. Вперше розв’язана оптимізаційна задача руху потоків, які задовольняють узагальненим законам Кірхгофа. Результати застосовано до класів задач конструктивного розподілу гідроресурсів у зрошувальних системах мережевої структури. Окремо розглянуто випадки постачання суміші (води з різних джерел, газу з різних родовищ) різної якості.

Побудовано нові математичні моделі, методи та алгоритми розв’язання задач доставки суміші речовини вздовж мережі у певних пропорціях або з заданими кількісними обмеженнями. Одержані узагальнення вперше дозволили розв’язати задачі розрахунку різнотипових глобальних розподільчих мереж та трубопроводів.