Методи нелінійного аналізу процесів прийняття рішень в умовах невизначеності

Розроблено нові методи побудови стратегій недосконалого контролю для успішного виявлення неполадки та планування експерименту з багатьма альтернативами. Встановлено необхідні та достатні умови існування таких стратегій, коли функція розподілу неполадки відома явно та достатню умову, якщо відома з експерименту лише зростаюча інтенсивність неполадки.

Побудовано алгоритми оптимізації слабко керованих процесів марковського відновлення без переоцінки, зі станом поглинання. Досліджено асимптотичну поведінку розв’язків диференціального рівняння, збуреного випадковим “cadlag” процесом. Доведено існування та єдиність глобального атрактора для випадкової динамічної системи, побудованої на розв’язках даного рівняння, коли умови єдиності розв’язку порушуються, тобто, динамічна система є багатозначною. Проведено системний аналіз проблем прийняття індивідуальних та колективних рішень із застосуванням адаптивного методу для багатокрокових процесів рішень з інформаційними системами, уточнюючими стани природи в умовах стохастичної невизначеності. Побудовано оптимальну стратегію розміщення обмеженої кількості джерел інформації на етапах марковських процесів прийняття рішень. Для двох типів керованих марковських процесів (зі станом поглинання та регулярних процесів), отримано умови оптимального розміщення джерел інформації на етапах процесу рішень.

Для керованих диференціально-операторних рівнянь, варіаційних нерівностей та еволюційних включень з нелінійними, немонотонними, не коерцитивними функціями взаємодії в загальному випадку встановлено нові властивості класів багатозначних немонотонних відображень як умов невизначеності. Обґрунтовано нові конструктивні методи пошуку розв’язків рівнянь оптимальності у вигляді матричних коефіцієнтів керованих диференціально-операторних рівнянь і варіаційних нерівностей. Для диференціальних рівнянь у часткових похідних з виродженою дифузією та невідомими параметрами отримано апріорні оцінки збіжностей високоточних алгоритмів пошуку наближених розв’язків, що виключило ефект типу “blow-up”. Зокрема, кожен розв’язок наближеної зліченої системи звичайних диференціальних рівнянь є глобальним, тобто максимальний час існування дорівнює + ∞.