Дослідження актуальних проблем теорії випадкових процесів, математичного аналізу та крайових задач математичної фізики

Суть розробки полягає в: 1) узагальненні теорії функцій з правильною зміною та подальшому розвитку теорії псевдорегулярних функцій; 2) розвитку теорії функцій з невиродженими групами регулярних точок; 3) вивченні асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь; 4) вивченні асимптотичної поведінки оцінок функціональних параметрів випадкових процесів та систем Вольтерра; 5) дослідженні розподілів функціоналів випадкових процесів та полів, зокрема гауссівських; 6) побудові нових узагальнень гіпергеометричних функцій та дослідження їх властивостей; 7) побудові нових типи інтегральних перетворень та інтегральних рівнянь.

Узагальнено відому теорему Карамати, про асимптотичну поведінку інтегралів від функцій з правильною зміною, на інтеграли від функцій з невиродженимим групами регулярних точок.

Доведено теореми про дуальність асимптотичної поведінки частки функцій та частки узагальнених обернених функцій. Це дозволило встановити умови на коефіцієнти зсуву та дифузії стохастичних диференціальних рівнянь, за яких розв’язки цих рівнянь є асимптотично еквівалентними з розв’язками звичайних диференціальних рівнянь