Формализация комплексных методов нелинейного анализа и оптимального управления сложными распределенными системами различной природы

Разработаны новые и обобщены существующие методы нелинейного анализа для исследования динамики слабых решений классов неавтономных эволюционных задач с негладкими, разрывными или многозначными функциями взаимодействия. Получены априорные оценки и установлены топологические свойства решений классов исследуемых задач. Установлены теоремы о существовании, регулярности и структурных свойствах предельных циклов решений классов нелинейных эволюционных задач. Исследована долгосрочная динамика функций состояния нелинеаризованных математических моделей управляемых процессов и полей различной природы, которые подчиняются негладким суперпотенциальным законам.
Разработаны новые и обобщены существующие аппроксимационные методы решений задач управления для эллиптических и параболических систем уравнений в частных производных с особенностями в коэффициентах дифференциальных операторов и с нелокальными краевыми условиями. Исследована задача оптимального управления для нелинейных вырожденных эллиптических задач с управляющими матричными коэффициентами в главной части дифференциального оператора, в том числе с анизотропным р-лапласиан и краевыми условиями Дирихле. Предложены и обоснованы аппроксимационные методы решений указанной нелинейной задачи оптимального управления с вырождением в главной части дифференциального оператора. Предложена пассивная управляющая схема для оптимизации гидродинамических характеристик квадратной призмы; найдены оптимальные параметры управляющего устройства.

Создан комплекс взаимосвязанных нелинейных моделей распределительных систем, учитывающих добычу, прокачку, хранение и потребление энергетических ресурсов, а также возможность перераспределения нагрузки за счет оптимизации основных параметров сети. Построены алгоритмы оптимального распределения ресурсов с применением методов нелинейного программирования и декомпозиционно-иерархических схем.